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Rician Fading生成方式，包含Emil Björnson大師的正解

 通訊原理  422  1 分鐘

先說結論：

  1. method 1是 Emil Björnson 回覆的可信度最高。
  2. method 2/3 少了 Emil 說的 LOS path random phase，而 method 2/3 不同處是 NLOS path的 \(\sigma\) 以及分母的 \(2k+1\)。
  3. method 4/5 應該是不同的 formatting 方式。

Method 1: Emil Björnson

來源

有 Emil Björnson 大神回覆可信度最高，他本人也寫了一篇文章解釋 rician fading 很多人都做錯。跟MATLAB和這裡的生成方式一樣。

$$ \footnotesize \begin{align} &h_{\text{LOS}} &&= e^{(j2\pi\mathcal{N}(1,1))} \newline &h_{\text{NLOS}} &&= \mathcal{CN}(0, \sigma^2) \newline &h &&= h_{\text{LOS}}\sqrt{\dfrac{K}{K + 1}} + h_{\text{NLOS}}\sqrt{\frac{1}{K + 1}} \end{align} $$

Method 2

來源

$$ \footnotesize \begin{align} &h_\text{rayleigh} &&= \sqrt{\frac{\sigma^2}{2}} *(\mathcal{N}(1,1) + j\mathcal{N}(1,1)) \newline &h_\text{rician} &&= \sqrt{\frac{k}{k+1}} + h_\text{rayleigh}\sqrt{\frac{1}{k+1}} \end{align} $$

Method 3

來源

$$ \footnotesize \begin{align} &h_{\text{NLOS}} &&= (\mathcal{N}(1,N)+j\mathcal{N}(1,N)) \newline &h &&= \left|\sqrt{\dfrac{K}{K+1}}+h_{\text{NLOS}}\sqrt{\dfrac{1}{2(K+1)}}\right| \end{align} $$

Method 4

來源

$$ \footnotesize \begin{align} &s &&= \sqrt{\dfrac{1}{2(K+1)}}, \mu = \sqrt{\dfrac{K}{2(K+1)}} \newline &h &&= ( s\mathcal{N}(1,1) + \mu ) + j( s\mathcal{N}(1,1) + \mu ) \end{align} $$

Method 5

來源

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% LOS components
a = sqrt(K/2);  b = a;
% in-phase component
i = a + randn([1 size]);
% quadtature component
q = b + randn([1 size]);
% build fading component
s = (i + 1j*q);

Method 6

來源

danger
此篇理論值與模擬不同，需要檢查為何錯誤！！
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mu = sqrt(k1/(k1+1));  % mean
sigma = sqrt(1/(2*(k1+1)));  %variance
Nr2 = randn(N, 1)*sigma+mu;
Ni2 = randn(N, 1)*sigma;
% To generate the Rician Random Variable
h_rac = sqrt(Nr2.^2+Ni2.^2);  %Rician fading coefficient

TODO:

  1. 對method 2/3: 查原文書確認些分母是 \(k+1\) 或 \(2k+1\)
  2. 對method 2/3: 查原文書對Rayleigh fading 母數 \(\sigma\) 的解釋
  3. 確認 method 4 中對 Nakagami fading 的模擬是否正確
  4. 確認 method 5 錯在哪裡

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